Matemática discreta Exemplos

$5^{x^{2} + x} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{x^{2} + x})$ movendo $x^{2} + x$ para fora do logaritmo.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Etapa 5

Fatore $x \ln (5)$ de $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x \ln (5)$ de $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x \ln (5)$ de $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $x \ln (5)$ de $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $x \ln (5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1$